Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass etwas passiert? Was ist, wenn angesichts unterschiedlicher möglicher Ergebnisse eines Ereignisses nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit besteht, dass sie eintreten?
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist einer der seit Jahrhunderten am besten untersuchten Zweige der Mathematik. Das liegt sicherlich daran, dass es weit davon entfernt ist, etwas Theoretisches und Abstraktes zu sein, sondern dass es Wissen ist, das uns in unserem täglichen Leben hilft.
Diese Theorie kann uns bei wichtigen Entscheidungen helfen, zum Beispiel bei der Abwägung der Risiken einer wirtschaftlichen Investition. Wir können aber auch nur aus Spaß und Neugier Wahrscheinlichkeitsrechnungen durchführen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass etwas passiert, wird ganz einfach nach der sogenannten Laplace-Regel berechnet: Die Wahrscheinlichkeit, dass etwas passiert (A), ist gleich der Anzahl günstiger Ergebnisse geteilt durch die möglichen Ergebnisse.
A = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl möglicher Ergebnisse
Wir werden das Ergebnis mit 100 multiplizieren, um zu wissen, über welchen Prozentsatz wir sprechen.
Das erste, was wir tun müssen, ist zwischen günstigen Ergebnissen und möglichen Ergebnissen zu unterscheiden.
Bei einem gegebenen Ereignis, zum Beispiel dem Werfen eines Würfels, wären die möglichen Ergebnisse 6, da wir 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 erhalten können. Die günstigen Ergebnisse sind diejenigen, die wir auswählen, zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu bekommen; In diesem Fall haben wir nur ein günstiges Ergebnis, da wir beim Würfeln nur einmal eine 2 bekommen können.
Wenn wir die oben beschriebene Formel anwenden, sehen wir, dass die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine 2 zu erhalten, 16'67% beträgt.
Wahrscheinlichkeit des Rollens von 2 = 1 günstiges Ergebnis / 6 mögliche Ergebnisse = 1/6 = 0,1667
0'1667 x 100 = 16'67%
Günstige Ergebnisse müssen nicht immer 1 sein, es können auch mehr sein. Stellen wir uns zum Beispiel vor, ich habe eine Tasche mit 10 weißen und 2 roten Kugeln und möchte wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich eine rote Kugel ziehe. In diesem Fall haben wir 2 Erfolgschancen (den roten Ball ziehen), daher gibt es 2 günstige Ergebnisse von 10 möglichen (Gesamtkugeln).
A = 2 / 10 = 0,2 x 100 = 20% der Wahrscheinlichkeiten, einen roten Ball zu ziehen
Ein anderes Beispiel. Beim Werfen einer Münze beträgt die Wahrscheinlichkeit, Kopf oder Zahl zu bekommen, 50% (1/2 = 0,5 x 100 = 50%), aber ich werde denken, dass ich zwei Münzen habe. Ich möchte wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass ich Kopf und Zahl bekomme.
Durch das Werfen der 2 Münzen kann ich bekommen: Kopf und Zahl, Zahl und Kopf, Kopf und Kopf oder Zahl und Zahl. Hier habe ich 4 mögliche Ergebnisse und 2 günstige (dass die Münzen nicht das gleiche Ergebnis bekommen). Deshalb:
2/4 = 0,5 x 100 = 50%
Natürlich können die Dinge komplizierter werden. Bei einer Münze habe ich nur 2 mögliche Ergebnisse, aber bei einem Würfel habe ich 6. Wenn wir also die Wahrscheinlichkeiten berechnen wollen, eine bestimmte Zahl zu erhalten, wenn wir das Ergebnis von zwei Würfeln addieren, müssen wir tun noch viel Rätselraten. . Zum Beispiel haben wir 2.78% (1/36), um eine 2 oder 12 zu erhalten, und 8.33% (3/36), um eine Summe von 4 oder 10 zu erhalten.
Bei all dieser Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die die Laplace-Regel anwenden, gibt es etwas sehr Wichtiges, das wir immer im Auge behalten müssen: Alle möglichen Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass sie eintreten.
Dies ist offensichtlich nicht immer der Fall. Im wirklichen Leben gibt es Ereignisse, die mit größerer Wahrscheinlichkeit eintreten als andere. Bei einem Fußballspiel beispielsweise gibt es immer 3 mögliche Ausgänge: Heimsieg (1), Unentschieden (X) oder Auswärtssieg (2). Wir alle wissen jedoch, dass 1, X und 2 nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, dass sie auftreten. Wenn Real Madrid zu Hause gegen Recreativo de Huelva antritt, ist es sehr wahrscheinlich, dass die Madrider gewinnen werden.
Viele weitere Faktoren spielen hier bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eine Rolle, etwas, das Makler, Meteorologen oder die für Prognosen zuständig Sport. Sie verwenden Parameter, die auf Beobachtungen oder Statistiken basieren, um ihre Berechnungen durchzuführen. Verschiedene Informationen werden berücksichtigt, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ergebnisses zu ermitteln.
Die Quoten von Fußballspielen oder anderen Ereignissen sind nichts anderes als das Ergebnis dieser Quotenberechnungen durch die Buchmacher. Jetzt werden sie umgekehrt proportional angezeigt: Je niedriger die Quoten, desto wahrscheinlicher wird ein Ereignis eintreten (wenn Sie also richtig treffen, gewinnen Sie weniger). Bei einer Quote von 1,10 für Real Madrid zum Beispiel besteht eine Wahrscheinlichkeit von 90% (ungefähr), dass dieses Ergebnis eintritt. Stattdessen hätte eine Quote von 100 eine Wahrscheinlichkeit von 1%.
In der Mathematik ist eine der Methoden, um diese Berechnungen durchzuführen, die Beobachtung der Ergebnisse nach mehreren Wiederholungen. Es spricht von relative Frequenz, das heißt, wenn ein Ereignis eine bestimmte Anzahl von Malen auftritt, sehen Sie, wie oft wir ein günstiges Ergebnis erzielen. Stellen wir uns zum Beispiel vor, dass Real Madrid und Recre sich in ihrer Geschichte 20 Mal gegenüberstanden und die Madrider 15 Mal davon gewonnen haben; Dieses Ergebnis wird ein Faktor sein, der uns dabei hilft festzustellen, dass Madrids Siegwahrscheinlichkeit viel höher ist als die von Recre. Je mehr Faktoren wir untersuchen, desto besser können wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln.
