¿Cómo se calcula la probabilidad de que algo ocurra? Ante distintos resultados posibles de un evento, ¿qué pasa si no tienen las mismas posibilidades de suceder?
El cálculo de probabilidades es una de las ramas de las matemáticas que más se ha estudiado durante siglos. Seguramente eso sea porque, lejos de ser algo teórico y abstracto, es un conocimiento que nos ayuda en nuestro día a día.
Esta teoría nos puede ayudar a tomar decisiones importantes, por ejemplo a la hora de sopesar los riesgos de hacer alguna inversión económica. Pero también podemos realizar cálculos de probabilidades simplemente por diversión y curiosidad.
La probabilidad de que algo suceda se calcula de una forma muy simple según la denominada regla de Laplace: la probabilidad de que algo ocurra (A) es igual al número de resultados favorables dividido entre los resultados posibles.
A = nº resultados favorables / nº resultados posibles
Multiplicaremos el resultado por 100 para saber de qué porcentaje estamos hablando.
Lo primero que debemos hacer es distinguir entre resultados favorables y resultados posibles.
Dado un evento, por ejemplo, el lanzamiento de un dado, los resultados posibles serían 6, puesto que podemos sacar 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Los resultados favorables serán aquellos que elijamos, por ejemplo, la probabilidad de sacar un 2; en este caso solo tenemos un resultado favorable, puesto que si lanzamos un dado solo podemos sacar un 2 una vez.
Si aplicamos la fórmula descrita arriba, vemos que la probabilidad de sacar un 2 al lanzar un dado es del 16’67%.
Probabilidad de sacar 2 = 1 resultado favorable / 6 resultados posibles = 1/6 = 0’1667
0’1667 x 100 = 16’67%
Los resultados favorables no siempre tienen que ser 1, pueden ser más. Por ejemplo, imaginemos que tengo una bolsa con 10 bolas blancas y 2 rojas, y quiero saber qué probabilidad tengo de sacar una bola roja. En este caso, tenemos 2 oportunidades de tener éxito (sacar la bola roja), por lo tanto, hay 2 resultados favorables entre 10 posibles (total de bolas).
A = 2 / 10 = 0’2 x 100 = 20% de probabilidades de sacar una bola roja
Otro ejemplo. En el lanzamiento de una moneda, la probabilidad de sacar cara o cruz es del 50% (1/2 = 0’5 x 100 = 50%), pero voy a pensar que tengo dos monedas. Quiero saber qué probabilidad tengo de sacar cara y cruz.
Al lanzar las 2 monedas puedo sacar: cara y cruz, cruz y cara, cara y cara, o cruz y cruz. Aquí tengo 4 resultados posibles y 2 favorables (que las monedas no saquen el mismo resultado). Por lo tanto:
2 / 4 = 0’5 x 100 = 50%
Por supuesto, la cosa se puede ir complicando más. En el caso de una moneda, solo tengo 2 resultados posibles, pero con un dado tengo 6. Así que si queremos calcular las probabilidades de que nos salga un número determinado al sumar el resultado del lanzamiento de dos dados, tenemos que hacer muchas más cábalas. Por ejemplo, tenemos un 2’78% (1/36) de sacar un 2 o un 12, y un 8’33% (3/36) de obtener una suma de 4 o de 10.
En todo este cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace hay algo muy importante que debemos tener siempre en cuenta: todos los resultados posibles tienen las mismas posibilidades de producirse.
Esto, evidentemente, no siempre es así. En la vida real, hay sucesos con más posibilidades de producirse que otros. En un partido de fútbol, por ejemplo, siempre hay 3 resultados posibles: victoria local (1), empate (X) o victoria del visitante (2). Sin embargo, todos sabemos que 1, X y 2 no tienen las mismas posibilidades de producirse. Si el Real Madrid se enfrenta al Recreativo de Huelva en casa, es muy probable que los madrileños ganen.
Aquí entran en juego muchos otros factores a la hora de calcular la probabilidad, algo con lo que trabajan habitualmente brókers, metereólogos o los responsables de establecer pronósticos deportivos. Utilizan parámetros que se basan en la observación o la estadística para realizar sus cálculos. Se tienen en cuenta diversas informaciones para establecer la probabilidad de que se produzca un resultado.
Las cuotas de los partidos de fútbol u otros eventos no son más que el resultado de esos cálculos de probabilidades de las casas de apuestas. Ahora bien, se muestran de manera inversamente proporcional: cuanto más baja es la cuota, más probabilidades de que suceda un evento (por lo tanto, en caso de acertar, ganaremos menos). Por ejemplo, en una cuota de 1’10 a que gane el Real Madrid, hay una probabilidad del 90% (aproximadamente) de que se dé ese resultado. En cambio, una cuota de 100 tendría una probabilidad del 1%.
En matemáticas, uno de los métodos para hacer estos cálculos es la observación de los resultados tras diversas repeticiones. Se habla de frecuencia relativa, es decir, al producirse un suceso un determinado número de veces, ver en cuántas de ellas obtenemos un resultado favorable. Por ejemplo, imaginemos que el Real Madrid y el Recre se han enfrentado 20 veces a lo largo de su historia, y los madrileños han ganado en 15 de esas ocasiones; este resultado será un factor que nos ayude a determinar que la probabilidad de victoria del Madrid es mucho más alta que la del Recre. Cuantos más factores estudiemos, mejor podremos establecer la probabilidad.
