كيف تحسب احتمال حدوث شيء ما؟ بالنظر إلى النتائج المحتملة المختلفة لحدث ما ، ماذا لو لم يكن لديهم نفس فرصة الحدوث؟
حساب الاحتمالات هو أحد فروع الرياضيات التي خضعت للدراسة على مدى قرون. بالتأكيد هذا لأنه ، بعيدًا عن كونه شيئًا نظريًا وتجريديًا ، فإن المعرفة هي التي تساعدنا في حياتنا اليومية.
يمكن أن تساعدنا هذه النظرية في اتخاذ قرارات مهمة ، على سبيل المثال عند الموازنة بين مخاطر إجراء استثمار اقتصادي. ولكن يمكننا أيضًا إجراء حسابات الاحتمالات للمتعة والفضول فقط.
يتم حساب احتمال حدوث شيء بطريقة بسيطة للغاية وفقًا لما يسمى بقاعدة لابلاس: احتمال حدوث شيء ما (أ) يساوي عدد النتائج المفضلة مقسومًا على النتائج المحتملة.
A = nº نتائج مواتية / nº نتائج محتملة
سنضرب الناتج في 100 لنعرف النسبة المئوية التي نتحدث عنها.
أول شيء يجب أن نفعله هو التمييز بين النتائج الإيجابية والنتائج المحتملة.
بالنظر إلى حدث ، على سبيل المثال ، رمي نرد ، فإن النتائج المحتملة ستكون 6 ، حيث يمكننا الحصول على 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6. ستكون النتائج الإيجابية هي تلك التي نختارها ، على سبيل المثال ، احتمال الحصول على 2 ؛ في هذه الحالة ، لا نحصل إلا على نتيجة إيجابية ، لأنه إذا رمينا نحصل على 2 مرة واحدة فقط.
إذا طبقنا الصيغة الموضحة أعلاه ، فإننا نرى أن احتمال الحصول على 2 عند رمي نرد هو 16'67%.
احتمالية التدوير 2 = نتيجة مواتية واحدة / 6 نتائج محتملة = 1/6 = 0.1667
0'1667 × 100 = 16'67%
لا يجب أن تكون النتائج الإيجابية دائمًا 1 ، بل يمكن أن تكون أكثر. على سبيل المثال ، دعنا نتخيل أن لدي حقيبة بها 10 كرات بيضاء وكراتين حمراء ، وأريد أن أعرف ما هو احتمال رسم كرة حمراء. في هذه الحالة ، لدينا فرصتان للنجاح (سحب الكرة الحمراء) ، وبالتالي هناك نتيجتان مفضلتان من أصل 10 ممكنين (إجمالي الكرات).
أ = 2/10 = 0.2 × 100 = 20% من احتمالات سحب كرة حمراء
مثال آخر. عند رمي عملة معدنية ، فإن احتمالية الحصول على صورة أو ذيل هو 50% (1/2 = 0.5 × 100 = 50%) ، لكنني سأعتقد أن لدي عملتين. أريد أن أعرف ما هو احتمال أن أصاب بالرأس وذيول.
بإلقاء العملات المعدنية التي يمكنني الحصول عليها: رؤوس وذيول ، وذيول ورؤوس ، ورؤوس ورؤوس ، أو ذيول وذيول. لدي هنا 4 نتائج محتملة ونتائج مواتية (أن العملات المعدنية لا تحصل على نفس النتيجة). لذلك:
2/4 = 0.5 × 100 = 50%
بالطبع ، يمكن أن تصبح الأمور أكثر تعقيدًا. في حالة العملة المعدنية ، لدي نتيجتان محتملتان فقط ، ولكن مع وجود نرد لدي 6. لذلك إذا أردنا حساب احتمالات الحصول على رقم معين عند إضافة نتيجة لفة نردتين ، فعلينا القيام بذلك الكثير من التخمين. على سبيل المثال ، لدينا 2'78% (1/36) للحصول على 2 أو 12 ، و 8'33% (3/36) للحصول على مجموع 4 أو 10.
في كل هذا الحساب للاحتمالات بتطبيق قاعدة لابلاس ، هناك شيء مهم للغاية يجب أن نتذكره دائمًا: جميع النتائج المحتملة لها نفس فرصة الحدوث.
من الواضح أن هذا ليس هو الحال دائمًا. في الحياة الواقعية ، هناك أحداث من المرجح أن تحدث أكثر من غيرها. في لعبة كرة القدم ، على سبيل المثال ، هناك دائمًا 3 نتائج محتملة: الفوز على أرضه (1) ، التعادل (X) ، أو الفوز خارج الأرض (2). ومع ذلك ، نعلم جميعًا أن 1 و X و 2 ليس لديهم نفس فرصة الحدوث. إذا واجه ريال مدريد ريكرياتيفو دي ويلفا على أرضه ، فمن المحتمل جدًا أن يفوز ريال مدريد.
هناك العديد من العوامل الأخرى التي تلعب دورًا هنا عند حساب الاحتمال ، وهو أمر يقوم به السماسرة أو خبراء الأرصاد الجوية أو مسؤول عن التنبؤ رياضات. يستخدمون المعلمات التي تستند إلى الملاحظة أو الإحصائيات لإجراء حساباتهم. يتم أخذ أجزاء مختلفة من المعلومات في الاعتبار لتحديد احتمال حدوث نتيجة.
احتمالات مباريات كرة القدم أو الأحداث الأخرى ليست أكثر من نتيجة حسابات الاحتمالات من قبل صانعي المراهنات. الآن ، يتم عرضها بطريقة تناسبية عكسية: فكلما انخفضت الاحتمالات ، زادت احتمالية وقوع حدث ما (لذلك ، إذا ضربتها بشكل صحيح ، فستكسب أقل). على سبيل المثال ، في حصة قدرها 1.10 لريال مدريد للفوز ، هناك احتمال 90% (تقريبًا) أن هذه النتيجة ستحدث. بدلاً من ذلك ، فإن الاحتمال الفردي 100 سيكون 1%.
في الرياضيات ، تتمثل إحدى طرق إجراء هذه الحسابات في ملاحظة النتائج بعد عدة تكرارات. يتحدث عن التردد النسبي، أي عندما يقع حدث ما لعدد معين من المرات ، انظر كم منها حصلنا على نتيجة إيجابية. على سبيل المثال ، لنتخيل أن ريال مدريد وريكري واجهوا بعضهما البعض 20 مرة على مدار تاريخهما ، وفاز شعب مدريد في 15 من تلك المناسبات ؛ ستكون هذه النتيجة عاملاً يساعدنا في تحديد أن احتمالية فوز ريال مدريد أعلى بكثير من احتمالية ريكري. كلما زاد عدد العوامل التي ندرسها ، كلما أمكننا تحديد الاحتمال بشكل أفضل.
